Il dimensionamento di una pompa centrifuga deve essere effettuato con grande cura nella fase preliminare di progettazione, per evitare sovradimensionamenti e garantire un ottimale funzionamento dell’impianto.

Le pompe centrifughe sono delle macchine operatrici che utilizzano potenza meccanica per aumentare l’energia del fluido sotto forma di pressione: molto schematicamente sono costituite da organi fissi e da un organo mobile, la girante, che possiede un moto rotatorio ad una certa velocità.

È facile comprendere l’importanza che ha questa parte mobile: si tratta del mezzo tramite il quale viene trasmessa pressione al fluido, e da questa dipendono le prestazioni, sia in termini di velocità di rotazione, sia per il profilo fluidodinamico.

Appare anche evidente che la progettazione di una pompa è una fase piuttosto complessa, costituita da diverse fasi, e che influenza in maniera cruciale l’efficienza dell’intero impianto.

Da che cosa dipendono le prestazioni di una pompa

Le prime considerazioni preliminari riguardano la definizione delle caratteristiche base di una pompa, ovvero la portata di fluido che dovrà circolare e le perdite di pressione; com’è intuitivo immaginare, le prestazioni di una pompa dipendono anche dalla velocità di rotazione, che è un primo parametro caratteristico da considerare.

In linea di massima, volendo trovare una relazione fra i parametri di maggior importanza per una pompa centrifuga, si può riconoscere che:

• la portata è proporzionale alla velocità di rotazione;
• la prevalenza è proporzionale al quadrato della velocità di rotazione;
• la potenza assorbita è proporzionale al cubo della velocità di rotazione;
• il rendimento è praticamente indipendente dalla velocità di rotazione.

Una volta precisato queste dipendenze vediamo come è possibile determinare i parametri operativi di una pompa centrifuga a partire dalla richieste fornite dall’impianto.

Portata e prevalenza

A parità di velocità di rotazione, la prevalenza (in pratica il salto di pressione fornito dalla pompa) diminuisce all’aumentare della portata erogata.

Le curve che rappresentano la prevalenza al variare della portata ad una certa velocità di rotazione prendono il nome di “curve caratteristiche”: sono ricavate sperimentalmente e solitamente fornite dal costruttore, oltre a essere la base per la scelta della pompa stessa.

Nei casi in cui è richiesta una prevalenza superiore a quella ottimale per un singolo stadio, è possibile disporre di più stadi in serie (pompe collegate in serie); in questo modo la portata trattata rimane invariata per ogni singolo stadio, mentre le prevalenze si sommano.

curva pompa in base al rapporto di velocità

Fig. 1: Curve caratteristiche reali di una pompa per diverse velocità di rotazione e curve attese in base al rapporto di velocità.

Potenza assorbita e rendimento

Ovviamente non tutta l’energia inizialmente disponibile viene trasferita al fluido, si deve perciò considerare un rendimento di tipo meccanico ma anche idraulico, dovuto a perdite di tipo fluidodinamico nei condotti. Questi aspetti verranno ovviamente considerati attentamente in fase di progettazione.

La prevalenza di una pompa dal punto di vista energetico rappresenta l’energia specifica, ovvero l’energia meccanica per unità di peso del liquido in movimento, fornita dalla pompa al liquido stesso.

Il peso del liquido in movimento che attraversa la pompa nell’unità di tempo è dato dalla portata per il suo peso specifico. Se chiamiamo ν il rendimento complessivo della pompa e del motore elettrico, la potenza assorbita risulta:

L’energia E, espressa in joule (J), necessaria per sollevare il volume di acqua V con prevalenza H e rendimento della pompa ν, risulta:

Solitamente la potenza assorbita è indicata dal costruttore tramite una curva che ne fornisce il valore in funzione della portata, così come il rendimento della pompa.

Dimensionamento della girante

Per impostare correttamente il progetto di una pompa è necessario scegliere adeguatamente la geometria della girante e le opportune sezioni di passaggio da dedicare al fluido trasportato.

Anche la forma e le dimensioni della cassa ne influenzano il comportamento, e di conseguenza il dimensionamento si baserà sui parametri impostati dall’impianto. La scelta di questi elementi è di cruciale importanza oltre che di una certa complessità: per questo esistono dei diagrammi statistici tramite i quali è possibile ricavare delle indicazioni sulla geometria della macchina, noti il regime di rotazione, la portata elaborata e la prevalenza ad essa richiesta.

A questo punto si può correlare la portata e la prevalenza che la pompa deve garantire alle dimensioni specifiche, consentendo di stimare il diametro esterno della girante, una volta nota la velocità di rotazione. A tale scopo occorre definire delle quantità adimensionali chiamate velocità e diametro specifico, secondo le formule seguenti.

Dove la velocità ω è misurata in [rad/s], la portata Q in [m3/s], la prevalenza H in [m] ed infine g rappresenta l’accelerazione di gravità. La velocità specifica è talvolta indicata anche come indice caratteristico k.

Grazie a queste quantità adimensionali (che non dipendono da caratteristiche geometriche) è possibile correlare la portata e la prevalenza che la pompa deve garantire alle dimensioni necessarie, permettendo quindi di stimare il diametro esterno della girante, una volta nota velocità.

Il grande vantaggio dell’utilizzo di queste due grandezze adimensionali è che nell’espressione della velocità specifica non compaiono grandezze geometriche, e nella formula del diametro specifico non compare il regime di rotazione della macchina, ma solo portata e prevalenza.

Dimensionamento di una pompa centrifuga: un caso pratico

In generale le fasi di progettazione e dimensionamento si possono strutturare in diversi punti:

• calcolo degli indici caratteristici della macchina e delle sue dimensioni principali a partire dalle richieste di progetto.
• analisi e progetto dei triangoli di velocità
• tracciamento del profilo delle pale
• dimensionamento della girante
• verifiche e test conclusivi

Vediamo un caso come si applicano i concetti sopra esposti ad un caso pratico: si chiede ad esempio di effettuare il dimensionamento di massima di una pompa centrifuga destinata a trasferire acqua tra due serbatoi, entrambi a pressione ambiente e posti a una quote differenti.

La pompa è trascinata da un motore elettrico alimentato a frequenza di rete. Sono dati la differenza di quota H = 50 m, la portata richiesta Q = 100 m3/h e la velocità di rotazione n = 2940 r/min.

Senza approfondire la parte più tecnica riguardante la geometria delle pale e della chiocciola, è interessante affrontare la definizione degli indici caratteristici della pompa.

Il primo passo consiste nel calcolare la velocità di rotazione:

Per definire i parametri geometrici e cinematici di base, la tipologia e il rendimento della pompa, si ricava la velocità specifica espressa in precedenza, anche definita come indice caratteristico k, che classifica la geometria della macchina (da cui dipende anche il rendimento).

E’ possibile quindi esprimere la portata (Q) in unità del sistema internazionale:

Il dimensionamento della pompa è possibile considerando i diagrammi statistici, a partire dal calcolo della velocità specifica come riportato di seguito:

Dalla figura seguente si osserva che la macchina è a flusso prevalentemente radiale, adatta quindi a prevalenze medio-elevate e a portate modeste.

Con i dati ottenuti in precedenza si può stimare la potenza assorbita dalla pompa:

Nota la potenza assorbita, è possibile stimare anche la coppia trasmessa e successivamente dimensionare l’albero che muove la girante, con il relativo diametro di imbocco. È necessario ovviamente considerare il carico di snervamento del materiale, tipicamente acciaio.

Si procede poi a stimare il rendimento totale della pompa e le caratteristiche geometriche. Da opportuni diagrammi si ricavano altri parametri adimensionali (indicati spesso con Φ e ψ), ovvero numero di portata e numero di prevalenza, correlazioni che definiscono le dimensioni della sezione di uscita del condotto.

Una volta stimati i valori di velocità assiale, presente alla bocca d’aspirazione e la velocità radiale sulla mandata si procede al dimensionamento della girante e alle verifiche necessarie per concludere la progettazione.

 

Fonti:
A. Monno, “Dispense di meccanica: Turbomacchine”, Politecnico di Milano, A.A. 2008/2009
A. Cardamone, “Cuttings Re-Injection: studio di fattibilità del processo e progettazione della pompa centrifuga operante nel sistema”, Politecnico di Milano, corso di laurea magistrale in Ingegneria Energetica, A.A. 2012/2013 G. Megale, “Quaderni di Idraulica Agraria”, Università di Pisa, A.A. 2006 – 2007
www.energiazero.org

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Come dimensionare una pompa centrifuga
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